7月14日至25日，由北航主办，北航国新院数学交叉国际研究中心和国际教育中心联合承办的几何测度论与相关领域国际暑期学校（Geometric Measure Theory and Related Fields 2025）在北航杭州国际校园顺利举行。作为北航国际暑期学校（Beihang International Summer School, BISS）系列品牌活动之一，本次暑期学校为期两周，以高质量学术交流为核心，吸引了来自法国、英国、芬兰、意大利、智利、俄罗斯、贝宁、厄瓜多尔及中国香港等近10个国家和地区的百余位学者与学生。活动期间，参会者通过短期专题课程、前沿学术报告、专家面对面研讨等多样化形式，围绕几何测度论及其交叉领域的核心议题与前沿进展展开了深入交流与探讨。
7月14日上午开幕式上，北航副校长赵巍胜，校长助理、北航国新院院长董卓宁，北航数学学院党委书记、数学交叉国际研究中心主任张筱向来自全球各地的学者与学生致以热烈欢迎。本次暑期学校由北航数学学院副院长梁湘玉、北航国新院数学交叉国际研究中心执行主任牟晨琪组织和主持。
短期专题课程
暑期学校邀请了国际顶尖专家组成授课团队，精心设置了五个系列短期专题课程，为学生带来几何测度论及相关领域的前沿知识盛宴。法国科学院院士、巴黎萨克雷大学盖伊・戴维（Guy DAVID）教授以“边界条件复杂区域上椭圆方程的解”为核心，系统介绍了调和测度研究的最新成果与突破进展；芬兰科学院院士、赫尔辛基大学佩尔蒂・马蒂拉（Pertti MATTILA）教授深入梳理了Fourier变换方法在Hausdorff维数研究中的应用路径，重点解析了Furstenberg集问题、Kakeya猜想等当前学术热点的最新研究成果；法国Fourier研究所前所长、格勒诺布尔-阿尔卑斯大学埃尔韦・帕若（Herve PAJOT）教授聚焦非负Ricci曲率流形相关概念在一般度量空间中的推广问题，详细介绍了离散图（尤其是Caley图）上的系列重要研究结论；伯明翰大学奥尔加・马勒娃（Olga MALEVA）教授围绕Lipschitz函数可微性展开系统剖析，从“给定一般零测集上无处可微Lipschitz函数的存在性”切入，深入阐释了被纯不可求长集族覆盖集合上的无处可微Lipschitz函数的特殊性质；香港中文大学丰德军教授深入解读了典型自仿射集正交投影的维数估计相关理论成果与应用方法。
前沿学术报告
为帮助学生精准把握领域研究的最新动态与发展脉络，本次暑期学校特别安排了十二场前沿学术报告，内容涵盖几何测度论及相关交叉学科的多个重要方向。暑期学校学术委员会成员、清华大学数学系前系主任文志英教授对分形几何的发展历程、当前研究现状及未来前景进行了系统梳理与展望；中国科学院院士、中国科学技术大学叶向东教授深入解析了遍历理论的核心工具、近期研究成果、关键开放问题及已知应用场景；中国科学院院士、复旦大学数学科学学院院长沈维孝教授重点介绍了一致扩张映射上遍历优化问题的近期研究进展与突破；华中科技大学文志雄教授聚焦k-正则序列的极限行为，给出极限函数图像的盒维数估计方法与结果；中国科学技术大学数学科学学院执行院长黄文教授探讨了Furstenberg多重遍历定理在非交换条件下的拓展与应用；奥尔良大学阿萨纳西奥斯・巴塔基（Athanasios BATAKI）教授介绍了浸渍及其他生长现象的逾渗模型，该新模型有效补充了模拟生长现象的PDE方法；巴黎萨克雷大学阿尔诺・迪朗（Arnaud DURAND）教授深入探讨了度量空间中随机集合的容量、维数等关键性质；北京理工大学刘庆辉教授系统总结了关于Thue-Morse Hamilton算子谱的一系列重要研究成果；华中师范大学饶辉教授阐述了一类自相似集的共形维数相关理论结果；国科大杭州高等研究院邱彦奇教授提出了处理随机测度的Fourier衰减一般模型；中国科学院数学与系统科学研究院张翼教授剖析了在弱正则条件下Alexandrov定理与Serrin超定问题的研究进展；北京师范大学周渊教授分享了高维渐进锥形流形的测地线存在性证明与相关结果。
专家面对面研讨
除了系统的短期课程与前沿学术报告外，暑期学校还安排了三场“专家面对面”交流研讨环节，为师生间构建起深度互动的学术沟通平台。与会学生热情高涨，围绕研究生核心能力培养、几何测度论核心知识学习方法、AI技术在相关领域的应用路径、科研与教学工作的平衡技巧、青年教师职业发展规划等实际需求与关键议题展开讨论，现场洋溢着轻松热烈的氛围。面对提问，专家们结合自身丰富的学术积淀与人生阅历，分享了诸多极具针对性的成长建议，生动鲜活的案例解析与真诚恳切的经验传递引发了全场的强烈共鸣，让学术互动充满启发性与感染力。
暑期学校期间，学术交流热潮持续高涨。专家学者与青年学生不仅在课堂内深度研讨，更将思维碰撞延伸至课前课后、茶歇间隙的自由讨论中。随时随地的学术互动，让创新思想的火花贯穿活动全程。
此外，由北航国新院数学交叉国际研究中心派驻生及北航数学学院学生共同组成了近20名志愿者团队，他们投身于暑期学校的运行保障与会务服务工作，用细致和热忱为这场学术盛宴的圆满举行贡献了青春力量。
本次暑期学校成功打造了高水平的国际学术交流平台，不仅促进了几何测度论及相关领域最新研究成果的交流碰撞，更为青年学子提供了与国际学者对话的宝贵机会，为培育数学领域新生科研力量作出了积极贡献。
北航国新院数学交叉国际研究中心自2024年成立以来，始终以开展面向世界科技前沿的基础数学研究与面向国家重大需求的应用数学研究为导向，逐步打造在特色数学方向上具有显著国际影响力的数学基地。
（审核：董卓宁 张巍 张筱）
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